数字与计算

学习、工作和生活中，常用的数字形式有整数、小数、分数、百分数、比值等，本文我们将聊一聊关于这些数字的故事。

先从数字1说起。当我们看到数字1时会想到什么？似乎就是一个符号，并没有什么特殊意义。的确是这样，数字只是我们进行计数、计算和进行标识的符号工具，如果没有更具体的说明，它只是一个符号。

数字的一个主要功能就是计数，此时的数字就是一个定量数据，一般来讲，这些定量数据都可以加上数量单位和名词，如1只苹果、5只鸡、1.5公斤大米、9999只绵羊……（希望您还没有数睡着）。

此外，有时数字只是作为数据标识，如1表示男性，2表示女性等；此时的数字就是定性数字，它们并没有数量的含义。数字还有一个常见的用途是作为序号或编号，如数据记录的序号、排名位次等。如果序号从1开始并且是连续的整数，那么最大的序号就是序列中元素的数量，但在实际应用中，我们不能假设序号代表序列中的元素数量，而是将序号视作定性数据进行处理。

下面看一看在Excel中如果进行常见的数值计算和判断工作。

如果直接使用数值进行计算，在单元格中使用等号（=）开始，输入算式并回车（Enter）确认就可以显示计算结果，当然，前提是输入的算式是正确的。比如，在单元格中输入“=1+2”并回车，单元格中就是显示3，而在编辑栏中则显示实际的算式。Excel的公式中，常用的算术运算符有：

加法运算，使用+运算符。多个数据相加时也可以使用SUM()函数。
减法运算，使用-运算符。
乘法运算，使用*运算符。
除法运算，使用/运算符。如果计算结果包含小数部分，则自动判断保留的小数位。
乘方运算（幂运算），使用^运算符。如3^2等于9，也可以通过此运算符计算开方，如9^(1/2)结果为3，即计算x开n次方使用公式x^(1/n)。

下面是一些常用的计算函数：

MOD(x,y)函数，获取x除以y的余数。如MOD(10,3)结果为1，MOD(10.1,3)结果为1.1。
POWER(x,y)函数，求x的y次方，与^运算符功能相同。如POWER(3,2)结果为9。也可以通过此函数计算开方，如POWER(9,(1/2))结果为3，即计算x开n次方使用POWER(x,(1/n))。
SQRT(x)函数，计算x的算术平方根，如SQRT(9)结果为3。
GCD()函数，求最大公约数，最多255个数据，如果提供的数据不是整数则只截取整数部分进行计算。
LCM()函数，求最小公倍数。
FACT(n)函数，求1到n的阶乘，如FACT(3)结果为6。请注意0的阶乘结果为1，参数为负数时会返回#NUM!错误，如果参数带有小数部分则会截取整数部分进行计算。
PRODUCT()函数，计算参数指定区域内的所有数据的乘积。
ISEVEN(n)函数，判断n是否为偶数。如果n为非数值，返回 #VALUE!。如果n不是整数则会截取整数部分进行判断。
ISODD()函数，判断数据是否为奇数。

Excel单元格中除了输入整数和小数，还可以输入分数，其格式为“整数部分分子/分母”，请注意整数部分后有一个空格，如果没有整数部分，可以将整数部分输入为0，如“0 分子/分母”（输入后并不显示0），如1又3分之1可以写作“1 1/3”，3分之1写作“0 1/3”（输入后只显示“ 1/3”）。我们提到过Excel中的数值本质上是双精度浮点数，在单元格中输入分数“1 1/3”后，编辑栏中会显示它的实际数值为1.33333333333333（您没有真的数了数有14个3吧，加上整数位的1，正好15位，这是Excel有效处理数值的极限了），也就是说在使用分数形式时，其本质依然是双精度浮点数，在计算时需要注意相应的精度问题，这是在计算机中处理数据无法回避的问题；一般来讲，可以根据实际需要保留相应的小数位。请注意，如果直接输入分数形式会被识别为日期，如直接输入"1/3"会显示为“1月3日”（系统语言设置为中文时）。

设置数据显示的小数位时，可以通过“开始”选项卡>>“数字”组中的“增加小数位数”和“减少小数位数”按钮进行调整，也可以打开“设置单元格格式”窗口，在“数字”页中选中“数值”，然后调整小数位数，如下图。

设置小数位数

当一个数字表示具体的数量时，它就是一个绝对量，当一个数据表示两者的关系时，它就是相对量。表示两个数据比较的关系时可以使用多种形式，如整数、小数、分数、比值、百分数等。如一个班级是50名同学，其中男生27名，女生23名，那么，男生和女生的数量关系就可以做如下描述：

男生数量比女生多4人。
男女生比例为27:23。
男生数量约是女生的1.17倍。（27÷23≈1.17）
女生数量约占男生数量的85.2%。（23÷27×100%≈85.2%）

实际上，可以看出第一种描述非常直观，而其他几种描述则会让人们多一些思考。这一示例告诉我们，有时候最简单的计算和描述，可能就是最适合的数据表达形式。实际应用中，只有合理使用数字的形式和计算方法，才能更加有效地表达数据的含义。男生和女生数量与全班人数的关系可以怎么描述呢？可以说男生占全班人数的54%，女生占全班人数的46%。

下面了解一下单变量求解功能，它可以帮助我很方便地解出一元方程。假设有如下图所示的一元方程式。

一元二次方程

如何在Excel中计算出x的值呢？首先在A1单元格输入公式“=A2^2+A2+5”，也就是方程式中包含未知数的部分，这里使用A2单元格显示未知数变量x的值；接下来选择“数据”选项卡>>“预测”组>>”模拟分析”按钮菜单项中的“单变量求解”打开对话框，并按下图中的信息填写。

单变量求解

如图中所示，相关信息包括：

目标单元格，包含了未知数变量方程式的单元格。
目标值，所期望得到的结果，本例是95。
可变单元格，显示未知数变量计算结果的单元格。

信息填写完成后点击“确定”按钮开始计算，计算结果如下图。

单变量求解结果

可以看到计算还是有一些误差，此时可以通过修改设置参数提高计算精度，通过“文件”选项卡打开“选项”窗口，在“公式”页中将“最大误差”修改为0，如下图。

修改允许误差值

接下来再次运行单变量求解，可以看到计算结果如下图所示。

单变量求解结果

单变量求解适合于已知算法和结果，需要反推某一个未知数据的计算，实际工作中可以灵活应用。